پارادوکس در پارادوکس
سهشنبه ۲۵ سپتامبر ۲۰۰۷
سقراط می گوید: چیزی که می دانم این است که نمی دانم.
بعضی از مسئله ها خاصیتی دارند که هر چقدر هم که در موردشان فکر کنید, بیشتر محو شده و در نتیجه از جواب فاصله میگیرید, اگر مطلبی را که در مورد پارادوکس منتشر کرده بودم, به یاد داشته باشید, حتما می دانید که در مثالهای متعددی که مطرح شد, پارادوکس را از جنبه ابهام گونه بودنش بررسی کردم, اینبار قصد دارم که به شما کمک کنم تا با چشم و گوش باز, یک بار دیگر مثال ها را مرور کنید, این کار را با بررسی تنها یکی از مثال ها انجام می دهیم, پس لطفا یک بار دیگر مطلب «پارادوکس؛ متناقض نما» را بخوانید و در ادامه با من همراه باشید.
بد نیست در ادامه اشاره ای اشته باشم به مثال مورد نظر که مربوط به قسمت تناقضات ریاضی بود:
»»مثال دوم
3 بچه برای خرید توپ به مغازه ای مراجعه می کنند، از آنجا که صاحب مغازه در دکان نبوده شاگردش توپی را به قیمت 3000 تومان به بچه ها می فروشد. با این حساب سهم هر بچه 1000 تومان هست که باید بپردازد. صاحب مغازه بعد از مراجعه و کسب اطلاع از قیمت توپ فروخته شده به شاگردش می گوید که بایستی 500 تومان به بچه ها بازگرداند. از آنجا که شاگرد مغازه فردی خطاکار بوده، 200 تومان از پول را برای خود برداشته و 300 تومان از پول رو به بچه ها میدهد. با این حساب به هر بچه 100 تومان از مابقی پول میرسد.
3*1000=3000 3000-500=2500 (3*100)=300
500-300=200
(3*900)=2700
200+(3*900)=2900
با حساب سرانگشتی به این نتیجه می رسیم که معلوم نیست که 100 تومان از 3000 تومان چه بلایی بر سرش آمده!!
شاید فکر می کنید که ما نباید 300 تومانی که به بچه ها رسید را از 900 تومان تفریق کنیم، خوب این هم فکری است، برای اطمینان شما باز هم محاسبه می کنیم.
(3*900)+200+(3*100)=3200
میبینید که، اینبار 200 تومان پول بی زبان معلوم نیست که از کجا پیدایش شده است!
خوب، شاید فکر می کنید که تداخلی در انجام محاسبات صورت گرفته! اصلا نباید از این طریق محاسبه می کردیم! آیا راه حل دیگری به ذهن شما می رسد؟ در بسیاری از موارد اشکال از شما و محاسبه صورت گرفته توسط شما نیست، فکر و منطق شما دقیقا بر اساس آموخته هایتان مسئله را تجزیه و تحلیل می کند، منتها مسئله ای در این میان موجب ایجاد نکاتی مبهم و تناقضاتی در منطق ریاضیات شده که مربوط است به نقص معادلات و تاثیر مستقیم آن در محاسبات ریاضیات.
اگر هنوز هم نتوانسته اید مسئله را برای خود حل شده فرض کنید قدم به قدم با من همراه باشید تا هیچ شک و شبهه ای باقی نماند:
هر بچه 900 تومان پول توپ پرداخت کرده.
3*900=2700
هر بچه 100 تومان پول در جیبش داره، این همان پولی هست که از 1000 تومان پرداخت شده به او بازگردانده اند.
3*100=300
این وسط یه نفر آدم دزد هم 200 تومان از پول را برداشته.
حالا می توانید به من بگویید که جمع اعداد 200 و 300 و 2700 چقدر میشود، بسیار متشکرم، محاسبه سریعی بود(نیازی به ماشین حساب نبود!)، جواب بسیار ساده بود: 3200
دیدید که باز هم 200 تومان اضافه آمد!!
بسیار خوب, حالا که مثال را خواندید به توضیحاتی که در ادامه اشاره خواهم داشت توجه کنید. قبل از هر چیز بدانید که هر مسئله ای زوایای گوناگونی دارد, ممکن است پس از طرح مسئله از شما سوالی پرسیده شود و یا اینکه از شما خواسته شود که با بررسی جواب مسئله اشکال کار را دریابید. اما آیا نگاه شما به مسئله دقیقا در راستای نگاه طراح است؟ در بسیاری موارد شما راه را کاملا درست طی میکنید, ولی یک اشتباه فاحش وجود داد. مطمئنا شما منظور طراح را متوجه شده اید ولی دقیقا مسیری را طی نموده اید که او می خواسته! طراح ذهت شما را با یک عملیات جمع و تفریق ساده محدود می کند و شما را از جواب دور می سازد.
در مورد مثال بالا اولین کار این است که توجه کنید که صورت مسئله از شما چه می خواهد! واقعیت این است که اصلا سوالی از شما پرسیده نشده! نه تنها سوالی از شما پرسیده نشده بلکه حلقه ای به دور دستانتان گره خورده و شما را همراه با نیت طراح مسئله تا انتهای کار به پیش برده!
بگذارید کمکتان کنم تا دست از گمانه زنی و شک بردارید, چطور شد که به جواب «2900 تومان» رسیدید؟ منظورتان از محاسبه و انجام عملیات ریاضی چه چیزی بود؟ من کمکتان می کنم, شما داشتید پول دریافتی از طرف مغازه دار را محاسبه می کردی, پس وقتی 300 تومان بازگردانده را از مبلغ پرداختی کم می کنید, بایستی 200 تومان مابغی را هم کم کنید, چرا که این 200 تومان از همان 500 تومانی است که صاحب مغازه به خریدار بازگردانده.
البته باز هم جای شک و تردید هست, چرا که ما مسئله را از روش های مختلفی بررسی کرده بودیم و این نکته به ما ثابت شده بود که روش کار صحیح است!! اما مهم نیست, کمی تامل کنید تا این مورد نیز خود به خود حل شود, مگر نه اینکه ما 900 تومان پول پرداختی توسط خریدار را از روی 300 تومان پولی که بازپرداخت شده بود محاسبه کردیم؟ پس اشتباه دیگری نیز روی داده و بایستی 300+200 را از مبلغ کل که 3000 بود تفریق می کردیم تا سهم هر خریدار را با تقسیم 2500 تومان بر عدد 3 بدست می آوردیم. پس با این حساب, عدد 3200 تومان بدست آمده غلط است!!
»پارادوکس در پارادوکس
تا بحال به صفحاتی در اینترنت برخورد کردهاید که نوشته «This page is blank», یعنی صفحه محتویاتی ندارد. ولی آیا آن صفحه هیچ محتوایی ندارد؟ پس جمله «This page is blank» که در آن صفحه نوشته شده چیست؟ آیا این صفحه محتوایی دارد یا نه؟
صورت دیگر این پارادوکس: چگونه از چیزی که وجود ندارد میتوانیم حرف بزنیم، وقتی میگوییم: اژدهای هفت سر وجود ندارد.
منبع : فعلا خودم ! (قبلا در مقالهای این دو پارادوکس را خوانده بودم!)
»نکته
1- مثال «This page is blank» توسط «بابک هزاوه» مطرح شده که از منبعی نامعلوم برگرفته شده است.
2- حق نشر مطلب را از یاد نبریم!!



